中考数学专题训练 存在性问题及答案

条件探索性问题
例1  如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD．若存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由．
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．
【分析】（1）假设AP⊥PD，有△APB∽△PDC，进而求出BP．（2）方法如（1），但相比之下，添了分类思想．
【点评】本例为条件探索型，此类题的解法类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．